Na het behalen van dit moduleonderdeel, de student;
- Is bekend met het concept van discretisatie voor partiële differentiaalvergelijkingen,
- kan de orde van nauwkeurigheid bepalen van expliciete tijd- en ruimte discretisatiemethoden,
- is bekend met numerieke stabiliteit en kan groottes van tijdstappen bepalen die leiden tot stabiele simulaties,
- kan convergentie van discretisatiemethoden bewijzen, bijv., met behulp van het maximum principe,
- kan Dirichlet, von Neumann en Robin randvoorwaarden analyseren en implementeren,
- kan continue PDE-formuleringen vertalen in efficiënte algoritmen, deze implementeren en testen en de discrete methode toepassen om tijdsafhankelijke PDE-oplossingen te simuleren,
- is vertrouwd met numerieke convergentietesten en kan deze tot in detail uitvoeren.
|
|
Partiële differentiaalvergelijkingen (PDV's) vormen een krachtige taal voor het modelleren van veel fundamentele en toegepaste problemen in de natuurkunde. Hoewel sommige van deze problemen volledig kunnen worden opgelost met behulp van analytische methoden, zijn de meest belangrijke problemen te complex en moeten op een andere manier worden aangepakt. In deze cursus worden numerieke methoden voor het oplossen van de onderliggende PDV's geïntroduceerd, geanalyseerd in termen van stabiliteit en nauwkeurigheid en geïmplementeerd in efficiënte algoritmen die kunnen worden gebruikt om de analytische oplossing met een gecontroleerd foutniveau te benaderen. Het combineren van analytische en numerieke methoden zal een sterke expertise opleveren voor elke vraag van fundamentele of toegepaste aard in de moderne fysica.
In deze inleidende cursus beperken we ons tot problemen in één ruimtelijke dimensie en behandelen we problemen met diffusie (parabolische PDV's) en stroming (hyperbolische PDV’s), die kunnen worden behandeld met behulp van expliciete tijdstap-methoden. Naast numerieke convergentieanalyse wordt ook aandacht besteed aan formele convergentiebewijzen, bijvoorbeeld gebaseerd op het maximum principe.
Toetsschema
Het toetsschema van deze cursus wordt uiterlijk 2 weken voor aanvang van de cursus gepubliceerd op https://www.utwente.nl/nl/tn/onderwijs/toetsschemas/
|
 |
|